Zapewne każdy z nas zetknął się z łamigłówkami liczbowymi, których przykładem może być gra Sudoku. Problem w tej popularnej zagadce sformułowany jest tak, aby na podstawie skromnej informacji jaką dysponuje się na starcie, rozszyfrować jedyny pasujący układ liczb na całej planszy. Zawsze w tego rodzaju problemach matematycznych fascynowało mnie, że założenie o istnieniu wyłącznie jednego rozwiązania jest wystarczające do znalezienia go.

Okazuje się, że z bardzo podobną sytuacją możemy mieć do czynienia w wielu dziedzinach, także w technikach diagnostyki medycznej takich, jak Pozytonowa Tomografia Emisyjna (PET, ang. Positron Emission Tomography). Przykładem tego problemu w obrazowaniu PET jest zagadnienie odtwarzania pełnego sygnału napięciowego w oparciu o kilka zarejestrowanych próbek. Sygnał napięciowy z fotopowielaczy mierzony w układzie elektronicznym jest pierwszą rejestrowaną informacją świadczącą o detekcji specjalnych radiofarmaceutyków podawanych pacjentowi przed badaniem PET. Ze względu na swoje właściwości biochemiczne, substancja radiofarmaceutyku gromadzona jest głównie w komórkach nowotworu, gdzie ulega rozpadowi radioaktywnemu. Pozytony pochodzące z tego rozpadu ulegają anihilacji z napotkanymi elektronami w ciele pacjenta, produkując dwa kwanty gamma poruszające się w przeciwnych kierunkach. Tomograf PET, zbudowany z pierścienia detektorów, pozwala zarejestrować wyemitowane dwa kwanty gamma dzięki ich oddziaływaniu z materiałem scyntylacyjnym. W scyntylatorze energia kwantów gamma zostaje przekształcona w impulsy świetlne, które transmitowane są wzdłuż długich pasków do fotopowielaczy. Tam zachodzi konwersja światła na wspomniany już wcześniej sygnał napięciowy.

Do zarejestrowania pełnego sygnału napięciowego, który na rysunku został zaznaczony kolorem niebieskim, konieczne jest użycie oscyloskopu, pozwalającego na próbkowanie z częstotliwością odpowiadającą odstępom czasowym pomiędzy kolejnymi pomiarami na poziomie 50 pikosekund (10^-12 sekundy). Problem przetwarzania tak „szybkich” sygnałów jest szczególnie ważny w przypadku nowego, polskiego tomografu J-PET, który został zbudowany z detektorów plastykowanych, charakteryzujących się najlepszymi rozdzielczościami czasowymi na świecie. Cały zarejestrowany sygnał składający się z 300 próbek odpowiada około 15 nanosekundom (10^-9 sekundy). Krótsze czasy trwania sygnałów przekładają się na lepsze możliwości lokalizowania zmian nowotworowych w ciele pacjenta, ale z drugiej strony wymagają zastosowania dedykowanych metod obliczeniowych. Tak „szybkich” sygnałów nie sposób w całości rejestrować w tomografie składającym się z setek detektorów; możliwe jest wyłącznie zapisanie kilku próbek.

W obecnym rozwiązaniu w skanerze J-PET, system odczytu pozwala na pobieranie 8 próbek sygnału: 4 na zboczu narastającym i 4 na zboczu opadającym w chwilach, gdy napięcie przekroczyło poziom progów: 0.06, 0.20, 0.35, 0.60 Volt (na rysunku oznaczone czarnymi przerywanymi liniami).

Do odtworzenia pełnych przebiegów czasowych przychodzi nam z pomocą matematyka. Okazuje się, że w oparciu o teorie kompresywnego próbkowania (CS, ang. Compressive Sensing) możliwe jest znalezienie „zastępczej” reprezentacji sygnałów, w której większość informacji o całym przebiegu czasowym skoncentrowana jest wyłącznie w kilku próbkach. Na podstawie przeprowadzonych analiz pokazano, że możliwe jest wierne odtwarzanie sygnału bazując na 8 próbkach. Przykład sygnału zrekonstruowanego w oparciu o dane wyłącznie z próbek (20, 28, 37, 51, 85, 111, 124, 162) przedstawiono na rysunku kolorem czerwonym. Do przygotowania „zagadki sygnałowej” konieczna była wiedza o kształtach, przesunięciach, amplitudach dużej grupy reprezentatywnej sygnałów. Dzięki występowaniu prawidłowości w przebiegach sygnałów mogliśmy pokazać, że istnieje wierny model pozwalający rozwiązać problem próbkowania sygnałów. Ze względu na niepewności pomiarowe czasu na progach napięciowych, odtworzony sygnał nie jest tożsamy z rzeczywistym przebiegiem. Jednak różnice są na tyle małe, że odtwarzane sygnały przyczyniają się do poprawy jakości rekonstruowanego obrazu pacjenta.

Więcej informacji o właśnie konstruowanym polskim tomografie J-PET można znaleźć na stronach projektu.

Informacje uzupełniajace:

Nowy Zakład Inżynierii Oprogramowania NCBJ (UZ2) zajmuje się rozwojem algorytmów i oprogramowania naukowego wymagających dużych mocy obliczeniowych. Praca zakładu głównie nakierowna jest na rozwój i utrzymanie oprogramowania dedykowanego dla istniejącego w NCBJ super komputera (Centrum Informatyczne Świerk). Opracowywane rozwiązania obejmują zagadnienia Uczenia Maszynowego (ML) i Sztucznej Inteligencji (SI), High Performace Computing (HPC), Cloud Computing oraz opracowywanie usług SaaS oraz PaaS. Zakład prowadzi działalność naukowo-badawczą i techniczną w tych dziedzinach. Pracownicy Zakładu zaangażowani są w multidyscyplinarne projekty badawcze w szczególności w zastosowaniu w diagnostyce medycznej. Zakładem kieruje dr Konrad Klimaszewski.